K-MOOC

강 좌 명

해밀톤 역학: 지렛대에서 양자역학의 초입까지

학습목표

지렛대의 원리에서 출발하여, 달랑베르 원리에 도달하고, 라그랑쥐 방정식을 유도한

다. 입자의 속도가 느려서 상대론이 적용되지 않을때와, 상대론이 적용되어야 할 만큼 빠를 때 각각 라그랑지안을 유도한다. 또한 각 경우에 대해 해밀톤 역학을 심도있게 이해한다. 해밀토니안을 어떻게 활용하는지 이해한다. 고전역학의 방정식으로부터 양자역학의 방정식인 Schrodinger 방정식을 유도한다.

교재 및 참고자료

⦁PDF 자료 제공

⦁Cornelius Lancoz, “The variational principles of Mechanics”, 4th Ed. Dover

publications, New York, 2015

⦁H. Goldstein, “Classical Mechanics,” 2nd Ed. Addison-Wesley Pub. Massachusetts, USA, 1980

⦁박용운, PAL-INT-2019-001.

⦁박용운, PAL-INT-2019-002.

주차별 수업계획

주차

주차명

(주제)

주차별 학습 목표

차시

차시명

강좌운영방법

학습내용

수업방법

평가방법

학습자료

1

Lever

principle,

Virtual Work

principle and

D’Alembert’s

principle

지렛대의 원리와 가상의 일의 원리를 설명할 수 있다. 달랑베르 원리에서 라그랑지 방정식을 유도할 수 있다.

1-1

Lever principle

강의영상

(10분×1)

퀴즈

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1-2

Virtual Work principle

강의영상

(9분×1)

퀴즈

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1-3

D’Aelmbert’s principle

강의영상

(18분×1)

퀴즈

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2

Lagrange

equation

상대론이 적용되는 상황에서 라그랑지 방정식을 유도할 수 있다.

2-1

Non-relativistic Lagrange

equation

강의영상

(11분×1)

퀴즈

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2-2

Lagrange multiplier

강의영상

(15분×1)

퀴즈

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2-3

Relativistic Lagrange

equation

강의영상

(11분×1)

퀴즈

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3

Legendre

transform and

energy

function

Legendre 변환과 에너지 함수에 대해 이해한다.

3-1

Legendre transformation

강의영상

(16분×1)

퀴즈

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3-2

Thermodynamics

강의영상

(9분×1)

퀴즈

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3-3

Energy function

강의영상

(15분×1)

퀴즈

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4

Hamiltonian

for relativistic

particle

Relativistic particle의

해밀토니안을 유도한다.

4-1

Hamiltonian for

non-relativistic particle

강의영상

(14분×1)

퀴즈

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4-2

Hamiltonian for relativistic

particle

강의영상

(12분×1)

퀴즈

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4-3

Lagrangian for charged

particle

강의영상

(12분×1)

퀴즈

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4-4

Hamiltonian for charged

particle

강의영상

(13분×1)

퀴즈

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5

Equation of

motion for storage ring

가속기에서사용되는 Hill equation을 Parc’s

equation을 이용하여 유도한다.

5-1

Parc’s equation

강의영상

(10분×1)

퀴즈

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5-2

Frenet-Serret coordinate

system

강의영상

(16분×1)

퀴즈

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5-3

Hill’s equation

강의영상

(9분×1)

퀴즈

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6

Calculus of

variations

변분법에 대해 이해한다.

6-1

Brachistochrone problem

강의영상

(8분×1)

퀴즈

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6-2

Euler’s method

강의영상

(8분×1)

퀴즈

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6-3

Lagrange’s method

강의영상

(10분×1)

퀴즈

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중간고사

7

Hamilton’s

principle

해밀톤의 원리가 달랑베르 원리의 적분 원리임을 이해한다.

7-1

Derivation of Hamilton’s

principle for non-relativistic

case

강의영상

(16분×1)

퀴즈

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7-2

Derivation of Hamilton’s

principle for relativistic

particle

강의영상

(7분×1)

퀴즈

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7-3

Derivation of Hamilton’s

principle for charged

particle

강의영상

(14분×1)

퀴즈

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8

Coordinate

transformation

라그랑지안과 해밀토니안이 좌표변화에 의해어떻게 바뀌는지 여러경우에 대해 이해한다.

8-1

Point transformation

강의영상

(18분×1)

퀴즈

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8-2

Coordinate transformation

for moving frame

강의영상

(13분×1)

퀴즈

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8-3

Coordinate transformation

for simple harmonic

oscillator

강의영상

(13분×1)

퀴즈

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9

Canonical

transform I

해밀토니안의 정준 변화(Canonical transfrom)를 설명할 수 있다.

9-1

Generating function I

강의영상

(9분×1)

퀴즈

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9-2

Generating function II

강의영상

(14분×1)

퀴즈

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9-3

Application of the generating function method

강의영상

(21분×1)

퀴즈

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10

Invariance

principle

Invariance principle을 이해한다.

10-1

Invariance principle

강의영상

(14분×1)

퀴즈

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10-2

Lagrange bracket

강의영상

(14분×1)

퀴즈

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10-3

Poisson bracket

강의영상

(12분×1)

퀴즈

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11

Hamilton

Charateristic

function

Hamilton Charateristic

function의 의미를 이해한다.

11-1

Review of S.H.O

강의영상

(10분×1)

퀴즈

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11-2

Hamilton’s charateristic

function

강의영상

(13분×1)

퀴즈

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11-3

Action-angle variable

강의영상

(10분×1)

퀴즈

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12

Hamilton -

Jacobi theory

Hamilton-Jacobi theory에 대해 이해한다.

12-1

Canonical transformation

with K = 0

강의영상

(11분×1)

퀴즈

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12-2

Simple harmonic Oscillator

with K = 0

강의영상

(15분×1)

퀴즈

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12-3

Hamilton - Jacobi theory

강의영상

(14분×1)

퀴즈

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13

Derivation of

Schrodinger

equation

고전역학에서Schrodinger 방정식이 유도되는 과정을 이해한다.

13-1

Eikonal equation

강의영상

(14분×1)

퀴즈

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13-2

de Broglie wave

강의영상

(10분×1)

퀴즈

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13-3

Schrodinger equation

강의영상

(13분×1)

퀴즈

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